Найдем точки экстремума функции. Для этого вычислим ее производную по формулам:

(ln(x))'=1x*(x)' , (xn)'=n*xn-1, (x)'=1, (C)'=0

Получим: у'=2*3,5*x-29+30/x, x>0

После чего приравняем результат к нулю, получим:

7+30/x-29=0 => 7х²-29x+30=0

D=(-29)²-4*7*30=1

x₁=(29+1)/14=15/7

x₂=(29-1)/14=2

Получаем:

При х ∈ (0; 2) и х ∈ (15/7; +∞) производная положительна

При х ∈ (2; 15/7) производная отрицательна

Значит, на промежутках х ∈ (0; 2) и х ∈ (15/7; +∞) функция возрастает, а на промежутке (2; 15/7) функция убывает. Следовательно, х=2 - точка максимума

Задание №8583