Преобразуем функцию по свойствам логарифмов: log_ab^m=m*log_ab

Получим: y=5*ln(x+9)−5x. Найдем точки экстремума функции. Для этого вычислим ее производную по формулам (ln(x))'=1x*(x)' и (x)'=1 и приравняем результат к нулю, получим:

у=5*ln(x+9)-5x => у'=5*1/(x+9)-5=0, x>-9

5/(x+9)=5 => 5=5*(x+9) => 5=5x+45 => -5x=-5+45 => -5x=40 => x=-8

Вычисли значения функции на границах интервала и в точке экстремума:

у(-8,5)=5ln(0,5)+5*8,5

у(0)=5ln(9)

Обе величины не выражаются в конечных десятичных дробях, а значит не могут быть ответами в ЕГЭ. В точке экстремума функция равна:

у(-8)=5ln(1)+5*8=40

Задание №8582