Решение:

Раскроем модуль у второго уравнения системы:

при y0 при y0. Графиком является парабола с вершиной в точке (-4; 4), ветви направлены вниз. Определена при -8x0

при y<0 при y<0. Графиком является парабола с вершиной в точке (-4; -4), ветви направлены вверх. Определена при -8<x<0

Графиком первого уравнения системы y=x-a-4 является функция вида y= , сдвинутая на 4 единицы вниз по оси Оу и на |a| единиц вдоль оси Ох.

Количество точек пересечения графиков соответствует количеству решений системы уравнений.

Построим график:

1) Рассмотрим касание левой ветви графика модуля y=a-x-4 и параболы . Условие касания:

Равенство производных: , отсюда х=-2

Равенство функций: , подставим х=-2, тогда а=5 — 1 решение

2) Рассмотрим касание правой ветви графика модуля y=x-a-4 и параболы . Условие касания:

Равенство производных: , отсюда х=-2

Равенство функций: , подставим х=-2, тогда а=-3 — 3 решения

3) Рассмотрим касание левой ветви графика модуля y=a-x-4 и параболы . Условие касания:

Равенство производных: , отсюда х=-6

Равенство функций: , подставим х=-6, тогда а=-5 — 3 решения

4) Рассмотрим касание правой ветви графика модуля y=x-a-4 и параболы . Условие касания:

Равенство производных: , отсюда х=-6

Равенство функций:, подставим х=-6, тогда а=-13 — 1 решение

5) Рассмотрим случай, когда вершина графика модуля совпадает с вершиной параболы: при а=-4 — 3 решения

Графики имеют две точки пересечения, то есть два различных решения, при -13<x<-5 и -3<x<5

Ответ:

Задание 50257 ЕГЭ по профильной математике