Вспомним формулу производной произведения:

(vu)'=v'u+vu'. Также стоит заметить, что экспонента в степени 2x - сложная функция. Производная сложной функции равна произведению производной внутренней функции (степень 2x) на производную внешней функции (экспонента в степени). Следовательно, (e^2x)’ = 2e^2x.

y’ = 2e^2x-9e^x=e^x(2e^x-9).

Найдём нули производной: y’=0, когда 2e^x-9=0 ⇒ x=ln(9/2).

Чтобы найти наименьшее значение функции, подставим в формулу функции значения точек экстремума и концов отрезков:

y(ln(9/2))= -23,25

y(0)= 1-9-3 = -11

y(3)= e⁶-9e³-3 - нельзя найти точное значение

Задание №4607