Для того, чтобы сумма всех выпавших очков превысила число 9 именно третьим броском, необходимо, чтобы сумма очков за первые два броска была от 4 до 9. Рассмотрим все эти случаи:

1. Первыми двумя бросками могло выпасть в сумме 4 очка тремя способами, для каждого из них третьим броском обязательно должно выпасть число 6. Значит, количество подходящих способов, в которых первые два броска в сумме дают 4, равно 3⋅1= 3.

2. Первыми двумя бросками могло выпасть в сумме 5 очков четырьмя способами, для каждого из них третьим броском обязательно должно выпасть число 5 или 6. Значит, количество подходящих способов, в которых первые два броска в сумме дают 5, равно 4 ⋅2 = 8.

3. Первыми двумя бросками могло выпасть в сумме 6 очков пятью способами, для каждого из них третьим броском обязательно должно выпасть число 4, 5 или 6. Значит, количество подходящих способов, в которых первые два броска в сумме дают 6, равно 5 ⋅3 = 15.

4. Первыми двумя бросками могло выпасть в сумме 7 очков шестью способами, для каждого из них третьим броском обязательно должно выпасть число 3, 4, 5 или 6. Значит, количество подходящих способов, в которых первые два броска в сумме дают 7, равно 6 ⋅4 = 24.

5. Первыми двумя бросками могло выпасть в сумме 8 очков пятью способами, для каждого из них третьим броском обязательно должно выпасть число 2, 3, 4, 5 или 6. Значит, количество подходящих способов, в которых первые два броска в сумме дают 8, равно 5⋅5= 25.

6. Первыми двумя бросками могло выпасть в сумме 9 очков четырьмя способами, для каждого из них третьим броском может выпасть любое число. Значит, количество подходящих способов, в которых первые два броска в сумме дают 9, равно 4⋅6 = 24.

Количество комбинаций трех бросков равно 6⋅6⋅6 =216.

Из них нам подходят 3+ 8+ 15+ 24+ 25+ 24 = 99 комбинаций, поэтому искомая вероятность равна p = 99/216.

Задание №4578