Раскроем первую скобку по формуле квадрата суммы и найдём производную исходной функции: y’ = (x²+30x+225)’ * e^-13-x - (x²+30x+225) * (e^-13-x)’.

Также стоит заметить, что экспонента в степени (-13-х) - сложная функция. Производная сложной функции равна произведению производной внутренней функции (степень 6-х) на производную внешней функции (экспонента в степени). Следовательно, производная экспоненты равна: (e^-13-x)' = (e^-13-x)*(-13-x)' = -e^-13-x.

y’ = e^-13-x(x+15)².

Найдём, при каких значениях икс производная равна нулю.

Чтобы найти наибольшее значение на отрезке, подставим значения точек экстремума и значения на концах отрезков. Сравним их и выпишем наибольшее значение.

Задание №4465