Вспомним формулу производной произведения: (vu)'=v'u+vu'. Раскроем первую скобку по формуле квадрата суммы и найдём производную исходной функции: y’ = (x²+26x+169)’ * e^6-x - (x²+26x+169) * (e^6-x)’.

Также стоит заметить, что экспонента в степени (6-х) - сложная функция. Производная сложной функции равна произведению производной внутренней функции (степень 6-х) на производную внешней функции (экспонента в степени). Следовательно, производная экспоненты равна: (e^6-x)' = (e^6-x)*(6-x)' = -e^6-x.

y’ = -e^6-x(x+13)(x+11).

Найдём, при каких значениях икс производная равна нулю, нанесём эти значения на числовую прямую и расставим знаки монотонности. Вспомним, что точка максимума - значение, при котором производная меняет свой знак с плюса на минус, а точка минимума - значение, при котором производная меняет свой знак с минуса на плюс.

Задание №4429