y'(x) = -(2х-3)*sinх.

Нули производной и точки, в которых она не существует, разбивают область определения производной на промежутки, на каждом из которых она непрерывна и принимает значения одного знака. Найдем знаки производной на каждом из таких промежутков, учитывая, что в промежуток (0; 2π) попадают нули производной х=3/2; π.
Следовательно, х=3/2 является точкой максимума на указанном промежутке, так как в этой точке производная меняет знак с «+» на «-» при проходе слева направо.

Задание №2346