Задание 20457 ЕГЭ по профильной математике

В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ сторона АВ основания равна 6, а боковое ребро АА₁ равно 4. На рёбрах АА₁ и BB₁ отмечены точки M и N соответственно, причём AM=BN=3.

а) Точки О и О₁ — центры окружностей, описанных около треугольников АВС и А₁B₁C₁ соответственно. Докажите, что прямая OO₁ содержит точку пересечения медиан треугольника CMN.

б) Найдите расстояние от точки C₁ до плоскости CMN.