Каждое решение уравнения либо является

решением уравнения x − y+ 3= 0 , откуда y =x + 3, либо является решением

системы:

откуда у = х²-5х+3, при условии 0 ≤х ≤ 6 .

Для каждого из этих случаев подставим y=3х+а и найдём количество корней получившегося уравнения в зависимости от a .

Первый случай: 3х+а=х+3, откуда х = (3-а)/2

Второй случай: 3х+а = х²-5х+3 при условии 0 ≤х ≤ 6. Получаем квадратное

уравнение х²-8х-а+3=0. Дискриминант этого уравнения равен

64+4(а-3)= 4(а+13) . Значит, уравнение х²-8х-а+3=0 имеет два корня при a > −13, имеет единственный корень x = 4 при a = −13 и не имеет корней при a < −13

При a > −13 функция f (x) = х²-8х-а+3 принимает наименьшее значение при x = 4, и это значение отрицательно. Следовательно, больший корень уравнения f (х ) = 0 удовлетворяет условию 0 ≤х ≤ 6 тогда и только тогда, когда f (6) ≥0 ; −а-9 ≥ 0, откуда a ≤ −9 .

Аналогично меньший корень уравнения f ( х) = 0 удовлетворяет условию 0 ≤х ≤ 6 тогда и только тогда, когда f (0) ≥0 ; − а+3 ≥ 0, откуда a ≤ 3 .

Число (3-а)/2 является корнем квадратного уравнения f ( х) = 0

то есть при a = 3 и при a = − 9 .

Таким образом, исходная система уравнений имеет ровно два различных решения при a = −13; − 9≤ а< 3 .

Ответ: a = −13; − 9≤ а< 3 .

Задание №16163