Воспользуемся формулой производной произведения двух дифференцируемых функций: (u×v)'=u'×v+v'×u

Получим: у’ = (8х²-40x+40)’ × e^х+4 + (8х²-40x+40) × (e^х+4)’ = (16x-40) × e^х+4 + (8х²-40x+40) × e^х+4= (8х²-24x) × e^х+4 =
8x × (x-3) × e^(x+4)

Найдем нули производной: 8x × (x-3) × e^х+4 = 0. Так как e^х+4≠ 0, то разделим обе части на e^х+4, получим:
8x × (x-3) = 0 => x=0 и x=3. Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка минимума х=3

Задание №15007