Обозначим стороны основания за a=10.

Площадь поверхности правильной четырёхугольной пирамиды: данная пирамида состоит из квадрата и четырёх равнобедренных треугольников, тогда площадь поверхности будет равняться: , где h - высота треугольников боковых граней.

В задаче даны боковые ребра треугольника, равные 13, тогда высота, проведенная к основанию, равному 10, будет делить это основание пополам (так как высота в равнобедренном треугольнике является также и медианой). Получаем прямоугольный треугольник с катетом 5 и гипотенузой 13. По теореме Пифагора находим высоту:

Тогда

Задание №11759