Задание №11293

В прямоугольный треугольник АВС с прямым углом А вписана окружность с центром в точке O и радиусом R. К этой окружности параллельно прямой АВ проведена касательная, которая пересекает стороны ВС и АС в точках D и Е соответственно. В треугольник CDE вписана окружность с центром в точке O1, и радиусом r. Прямые OO1 и АВ пересекаются в точке Р.

а) Докажите, что АР : PB = cos∠ACB.

б) Найдите площадь треугольника АВС, если R = 5, r = 3.