Банк заданий ЕГЭ по информатике - страница 93

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 19.

98897x21₁₉ + 2x923₁₉

В записи чисел переменной х обозначена неизвестная цифра из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение х, при котором значение данного арифметического выражения кратно 18. Для найденного х вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 18 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

Основание системы счисления указывать не нужно.

Значение арифметического выражения

3 ⋅ 3125⁸ +2 ⋅ 625⁷ - 4 ⋅ 625⁶ + 3 ⋅ 125⁵ - 2 ⋅ 25⁴ - 2025

записали в системе счисления с основанием 25. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?

Значение арифметического выражения 7¹⁷⁰ + 7¹⁰⁰ - х, где х - целое положительное число, не превышающее 2030, записали в 7-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение х, при котором в 7-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно 71 нуль.

В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [15; 40] и Q = [21; 63]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение (x∈P)→(((x∈Q)∧¬(x∈A))→¬(x∈P)) истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n)=1 при n=1;

F(n)=(n−1)×F(n−1), если n>1.

Чему равно значение выражения (F(2024)+2×F(2023))/F(2022)?

В файле содержится последовательность натуральных чисел.

Её элементы могут принимать целые значения от 1 до 100 000 включительно. Определите количество пар последовательности, в которых остаток от деления хотя бы одного из элементов на 16 равен минимальному элементу последовательности. В ответе запишите количество найденных пар, затем максимальную из сумм элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

В ответ напишите через пробел два числа: количество найденных пар  и максимальную из сумм элементов таких пар.

Квадрат разлинован на N × N клеток (1 < N < 30). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз - в соседнюю нижнюю.

Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стену Робот пройти не может.

Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота.

В «угловых» клетках поля - тех, которые справа и снизу ограничены стенами, Робот не может продолжать движение, поэтому накопленная сумма считается итоговой. Таких конечных клеток на поле может быть несколько, включая правую нижнюю клетку поля. При разных запусках итоговые накопленные суммы могут различаться.

Определите максимальную и минимальную денежные суммы среди всех возможных итоговых сумм, которые может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в конечную клетку маршрута. В ответе укажите два числа - сначала максимальную сумму, затем минимальную.

Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером

N × N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. Внутренние и внешние стены обозначены утолщёнными линиями.

Пример входных данных

В ответ укажите два числа через пробел – сначала максимальную сумму, затем минимальную

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может: убрать из кучи два камня или убрать из кучи пять камней или уменьшить количество камней в куче в три раза (количество камней, полученное при делении, округляется до меньшего). Например, из кучи в 20 камней за один ход можно получить кучу из 18, 15 или 6 камней. Игра завершается, когда количество камней в куче становится не более 19.

Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 19 или меньше камней. В начальный момент в куче было S камней, S ≥ 20.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Укажите минимальное значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом

Для игры, описанной в задании 19, запишите через пробел два наименьших значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

– Петя не может выиграть за один ход;

– Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.

Для игры, описанной в задании 19, найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.