Информатика ЕГЭ - банк заданий - страница 226

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких, что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.

Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости A(x₁,y₁) и B(x₂,y₂) вычисляется по формуле:

В файле A хранятся данные о звёздах двух кластеров, где H=6, W=6 для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата x, затем координата y. Значения даны в условных единицах. Известно, что количество звёзд не превышает 1000.

В файле B хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где H=5, W=5 для каждого кластера. Известно, что количество звёзд не превышает 10 000. Структура хранения информации о звездах в файле B аналогична файлу А. 

Для каждого файла определите координаты центра каждого кластера, затем вычислите два числа:  Px – среднее арифметическое абсцисс центров кластеров, и  Py – среднее арифметическое ординат центров кластеров.
В ответе запишите четыре числа: в первой строке сначала целая часть абсолютного значения произведения Px×10000, затем целая часть абсолютного значения произведения Py×10000 для файла А, во второй строке – аналогичные данные для файла B.

Ответ записывайте сплошной строкой с пробелами.

Например, если вывод программы:

40644752241 5085557

4475147361 5375177

То ответ будет такой: 40644752241 5085557 4475147361 5375177

Вдоль дороги длиной 10 км расположены дома. В течение дня жители отправляют в управляющую компанию заявки на уборку снега. В каждой заявке указано, с какой точки (в метрах от начала дороги) нужно начать уборку и какова длина участка (в метрах), который требуется очистить.
Если участки дороги в двух или более заявках имеют общую часть дороги, то можно выполнить не более одной из таких заявок. Если
конец одного участка совпадает с началом другого, то нужно убрать оба участка.
Определите, наибольшее количество заявок, которые может выполнить управляющая компания, и в этом случае минимальную длину неубранного участка, расположенного в конце дороги (в метрах).

Входные данные
Первая строка входного файла содержит целое число N (N ⩽ 2000) - количество заявок на уборку снега. Следующие N строк содержат
пары чисел, обозначающих начало участка (в метрах от начала дороги) и его протяжённость. Каждое из чисел натуральное, не
превосходящее 10 000. Гарантируется, что конец участка не выходит за пределы дороги.
В ответе запишите два целых числа через пробел: сначала наибольшее количество заявок, которые может выполнить управляющая компания, затем - минимально возможную при таком количестве заявок длину неубранного участка, расположенного конце дороги (в метрах).

Типовой пример организации данных во входном файле
5
1 1000
1001 1000
2001 2500
4501 500
4501 1500
При таких исходных данных будет выполнено не более 4 заявок. Могут быть выполнены заявки с номерами 1, 2, 3 и 4 или заявки с номерами 1, 2, 3 и 5. Ответ: 4 3999.

Менеджеры интернет-магазина составляют рейтинговый список новых моделей смартфонов по данным о продолжительности автономной работы устройства в режиме ожидания и в активном режиме использования. У каждой модели известны оба показателя. Для объективности бренды и марки устройств скрыты, в списке все смартфоны пронумерованы начиная с единицы.
Алгоритм формирования рейтинга выглядит следующим образом:
- все 2N чисел, обозначающих продолжительности работы в режиме ожидания и в режиме активного использования для N устройств, располагаются по возрастанию;
- если наименьший показатель соответствует продолжительности работы в режиме ожидания, устройство занимает первое свободное место от начала рейтинга;
- если наименьший показатель относится к продолжительности работы в активном режиме использования смартфона, устройство занимает первое свободное место от конца рейтинга;
- показатели устройств, ранее включённых в рейтинговый список, игнорируются.

Определите порядковый номер смартфона, чей рейтинг будет определён последним, и количество устройств, занявших позиции ниже него.
Запишите в ответе два натуральных числа через пробел: сначала номер последнего устройства, для которого будет определено его место в рейтинге, затем количество устройств, которые займут в рейтинге более низкие места.

Входные данные
В первой строке входного файла находится натуральное число N (N ≤ 1000) - количество смартфонов. Следующие N строк содержат пары чисел, обозначающих соответственно продолжительность работы устройства в режиме ожидания в режиме активного использования (все числа натуральные, различные).

Типовой пример организации данных во входном файле
5
800 120
150 200
250 300
60 100
180 220
Пример организации данных приведён для пяти смартфонов.

Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемых файлов.

В банке дистанционной проверяющей системы имеется более 100 000 заданий. Все задачи пронумерованы начиная с единицы. Эти задания в течение учебного периода решают участники различных курсов. Каждому студенту при регистрации присваивается уникальный идентификатор - натуральное число, не превышающее 1 000 000. Студент может сдать несколько различных правильных решений одной задачи, при этом в зачёт идёт только одно из них.
Преподаватель сделал выгрузку результатов за некоторый период времени и выбрал студента, который решил наибольшее количество
задач из банка через одну (одну решил, следующую нет и т.д.).
Определите идентификационный номер студента, который решил наибольшее количество задач через одну, и количество решённых им задач. Если несколько студентов решили одинаковое максимальное количество задач, то укажите студента с наименьшим идентификационным номером.

Входные данные
В первой строке входного файла находится число N - количество зачтённых решений (натуральное число, не превышающее 60 000) за некоторый период времени. Каждая из следующих N строк содержит два натуральных числа, не превышающих 1 000 000: идентификатор студента и номер правильно решённой задачи.

Выходные данные
Два целых неотрицательных числа через пробел: наименьший идентификационный номер студента и наибольшее количество успешно решённых задач через одну.

Типовой пример организации входных данных
9
40 3
60 33
60 33
50 124
50 126
50 128
40 4
50 72
50 126
Для приведённого примера студент с идентификационным номером 50 решил наибольшее количество задач через одну (3 задачи).
Ответом является пара чисел: 50; 3.
Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемых файлов.

В банке дистанционной проверяющей системы имеется более 100000 заданий. Все задачи пронумерованы, начиная с единицы. Эти задания в течение учебного периода решают участники различных курсом. Каждому студенту при регистрации присваивается уникальный идентификатор – натуральное число, не превышающее 1000000. Студент может сдать несколько различных правильных решений одной задачи, при этом в зачёт идёт только одно из них.
Преподаватель сделал выгрузку результатов за некоторый период времени и выбрал студента, который решил наибольшее количество задач из банке с идущими подряд номерами, не пропустив ни одной.
Определите идентификационный номер студента, который решил наибольшее количество задач с идущими подряд номерами, и количество решённых им задач. Если несколько студентов решили одинаковое максимальное количество задач, то укажите наименьший идентификационный номер.
Входные данные
В первой строке входного файла находится число N – количество зачтённых решений (натуральное число, не превышающее 60000) за некоторый период времени. Каждая из следующих N строк содержит два натуральных числа, не превышающих 100000: идентификатор студента и номер правильно решённой задачи.
Выходные данные
Два целых неотрицательных числа через пробел: наименьший идентификационный номер студента и наибольшее количество решённых задач с подряд идущими номерами.
Типовой пример организации входных данных
9
40 3
60 33
60 33
50 125
50 126
50 127
40 4
50 72
50 126
Для приведённого примера студент с идентификационным номером 50 решил наибольшее количество задач с идущими подряд номерами (3 задачи). Ответом является пара чисел: 50; 3
Типовой пример носит иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемых файлов.

Общественная организация готовит к отправке посылки для детского дома. Объём кузова грузовика, на котором повезут посылки, известен, и он меньше, чем объём всех посылок.
По заданной информации об объёме посылок и кузова определите максимальное количество посылок, которое может быть перевезено за один раз, а также максимально возможный размер посылки, при условии, что требуется перевезти наибольшее возможное количество посылок.

Входные данные

В первой строке входного файла находятся два числа: S – размер свободного места (объём) в кузове грузовика (натуральное число, не превышающее 10 000) и N – количество посылок, которые надо перевезти (натуральное число, не превышающее 1000).
В следующих N строках находятся значения объёмов указанных посылок (все числа натуральные, не превышающие 100), каждое в отдельной строке.
Запишите в ответе два числа через пробел: сначала наибольшее число посылок, которые могут быть перевезены за один раз, затем максимальный размер посылки, при условии, что нужно перевезти наибольшее возможное количество посылок. Если вариантов комплектации несколько, выберите тот, при котором будет доставлена посылка наибольшего объёма.

Типовой пример организации данных во входном файле

100 4
80
30
50
40

При таких исходных данных можно перевезти максимум 2 посылки.
Их возможные объёмы: 30 и 40, 30 и 50 или 40 и 50. Наибольший объём посылки из перечисленных пар - 50, поэтому ответ для приведённого примера: 2; 50.

Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемых файлов.

Общественная организация готовит к отправке посылки для детского дома. Объём кузова грузовика, на котором повезут посылки, известен, и он меньше, чем объём всех посылок. По заданной информации об объёме посылок и кузова определите максимальное количество посылок, которое может быть перевезено за один раз, а также максимально возможный размер посылки, при условии, что требуется перевезти наибольшее возможное количество посылок.

Входные данные

В первой строке входного файла находятся два числа: S — размер свободного места (объём) в кузове грузовика (натуральное число,
не превышающее 10 000) и N - количество посылок, которые надо перевезти (натуральное число, не превышающее 1000).
В следующих N строках находятся значения объёмов указанных посылок (все числа натуральные, не превышающие 100), каждое в отдельной строке.

Выходные данные

Запишите в ответе два числа через пробел: сначала наибольшее число посылок, которые могут быть перевезены за один раз, затем максимальный размер посылки, при условии, что нужно перевезти наибольшее возможное количество посылок. Если вариантов комплектации несколько, выберите тот, при котором будет доставлена посылка наибольшего объёма.

Типовой пример организации данных во входном файле

100 4
80
30
50
40

При таких исходных данных можно перевезти максимум 2 посылки. Их возможные объёмы: 30 и 40, 30 и 50 или 40 и 50. Наибольший объём посылки из перечисленных пар — 50, поэтому ответ для приведённого примера: 2; 50.

Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемых файлов.

Квадрат разлинован на N × N клеток (1 < N < 30). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю нижнюю. Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стену Робот пройти не может.

Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота.

В «угловых» клетках поля - тех, которые справа и снизу ограничены стенами, Робот не может продолжать движение, поэтому накопленная сумма считается итоговой. Таких конечных клеток на поле может быть несколько, включая правую нижнюю клетку поля. При разных запусках итоговые накопленные суммы могут различаться.

Определите максимальную и минимальную денежные суммы, среди всех возможных итоговых сумм, которые может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в конечную клетку маршрута.

В ответе укажите два числа через пробел - сначала максимальную сумму, затем минимальную.

Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером N × N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. Внутренние и внешние стены обозначены утолщёнными линиями.

Квадрат разлинован на N × N клеток (1 < N < 30). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю нижнюю. Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стену Робот пройти не может.

Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота.

В «угловых» клетках поля - тех, которые справа и снизу ограничены стенами, Робот не может продолжать движение, поэтому накопленная сумма считается итоговой. Таких конечных клеток на поле может быть несколько, включая правую нижнюю клетку поля. При разных запусках итоговые накопленные суммы могут различаться.

Определите максимальную и минимальную денежные суммы, среди всех возможных итоговых сумм, которые может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в конечную клетку маршрута.

В ответе укажите два числа через пробел - сначала максимальную сумму, затем минимальную.

Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером N × N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. Внутренние и внешние стены обозначены утолщёнными линиями.

Квадрат разлинован на N × N клеток (1 < N < 30). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю нижнюю. Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стену Робот пройти не может.

Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота.

В «угловых» клетках поля - тех, которые справа и снизу ограничены стенами, Робот не может продолжать движение, поэтому накопленная сумма считается итоговой. Таких конечных клеток на поле может быть несколько, включая правую нижнюю клетку поля. При разных запусках итоговые накопленные суммы могут различаться.

Определите максимальную и минимальную денежные суммы, среди всех возможных итоговых сумм, которые может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в конечную клетку маршрута.

В ответе укажите два числа через пробел - сначала максимальную сумму, затем минимальную.

Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером N × N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. Внутренние и внешние стены обозначены утолщёнными линиями.