Информатика ЕГЭ - банк заданий - страница 206

В магазине для упаковки подарков есть N кубических коробок. Самой интересной считается упаковка подарка по принципу матрёшки – подарок упаковывается в одну из коробок, та в свою очередь в другую коробку и т.д. Одну коробку можно поместить в другую, если длина её стороны хотя бы на 3 единицы меньше длины стороны другой коробки. Определите наибольшее количество коробок, которое можно использовать для упаковки одного подарка, и максимально возможную длину стороны самой маленькой коробки, где будет находиться подарок. Размер подарка позволяет поместить его в самую маленькую коробку.

Входные данные

В первой строке входного файла находится число N – количество коробок в магазине (натуральное число, не превышающее 10 000). В следующих N строках находятся значения длин сторон коробок (все числа натуральные, не превышающие 10 000), каждое – в отдельной строке.

Запишите в ответе два целых числа: сначала наибольшее количество коробок, которое можно использовать для упаковки одного подарка, затем максимально возможную длину стороны самой маленькой коробки в таком наборе.

Типовой пример организации данных во входном файле

5

43

40

32

40

30

Пример входного файла приведён для пяти коробок и случая, когда минимальная допустимая разница между длинами сторон коробок, подходящих для упаковки «матрёшкой», составляет 3 единицы.

При таких исходных данных условию задачи удовлетворяют наборы коробок с длинами сторон 30, 40 и 43 или 32, 40
и 43 соответственно, т.е. количество коробок равно 3, а длина стороны самой маленькой коробки равна 32.

Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемых файлов

Пусть M – сумма минимального и максимального натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей у числа нет, то считаем значение M равным нулю.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 452 021, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение M при делении на 7 даёт в остатке 3. Вывести первые 5 найденных чисел и соответствующие им значения M.

Формат вывода: для каждого из 5 таких найденных чисел в отдельной строке сначала выводится само число, затем – значение М.

Строки выводятся в порядке возрастания найденных чисел.

Например, для числа 20 М = 2 + 10 = 12.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Ответ записывайте сплошной строкой с пробелами.

Например, если вывод программы:

40644752241 5085557

4475147361 5375177

То ответ будет такой: 40644752241 5085557 4475147361 5375177

Логическая функция F задается выражением: ((y → x) ≡ (x → w)) ∧ (z ∨ x).

Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F.

Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x, y, z, w.

В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала  — буква, соответствующая первому столбцу; затем  — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности:

Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx. 

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы из набора: А, Д, К, Н, Р. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: Р – 0101, Н – 011. Для трёх оставшихся букв А, К и Д кодовые слова неизвестны. Какое количество двоичных знаков требуется для кодирования слова КАНАДКА, если известно, что оно закодировано минимально возможным количеством двоичных знаков?

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы из набора: Д, И, К, О, Р, Н. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: Н – 00, К – 01. Для четырёх оставшихся букв Д, И, О и Р кодовые слова неизвестны. Какое количество двоичных знаков требуется для кодирования слова КОРИДОР, если известно, что оно закодировано минимально возможным количеством двоичных знаков?

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы из набора: Д, Е, К, О, Т, Л. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: Д – 00, Т – 11. Для четырёх оставшихся букв Е, К, Л и О кодовые слова неизвестны. Какое количество двоичных знаков требуется для кодирования слова КОТЕЛОК, если известно, что оно закодировано минимально возможным количеством двоичных знаков?

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1) Строится двоичная запись числа N.

2) Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число N чётное, то к этой записи справа и слева дописываются по две единицы;

б) если число N нечётное, то в конец двоичной записи (справа) дописываются два нуля, а в начало (слева) дописывается единица.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.

Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Укажите наибольшее число R, не превышающее 113, которое может быть результатом работы данного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

   а) если число N чётное, то к двоичной записи числа слева дописывается 10;

   б) если число N нечётное, то к двоичной записи числа слева дописывается 1 и справа дописывается 01.

   Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, не меньшее 190. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

   а) если число N чётное, то к двоичной записи числа слева дописывается 10;

   б) если число N нечётное, то к двоичной записи числа слева дописывается 1 и справа дописывается 01.

   Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Укажите минимальное число R, которое может быть результатом работы данного алгоритма, при условии, что N не меньше 17. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 5 [Вперёд 29 Направо 90 Вперёд 27 Направо 90]
Поднять хвост
Вперёд 3 Направо 90 Вперёд 9 Налево 90
Опустить хвост
Повтори 5 [Вперёд 72 Направо 90 Вперёд 95 Направо 90]

Определите, сколько точек с целочисленными координатами находятся внутри области пересечения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями, включая точки на границах этого пересечения.