Шаг 1. Определим условия делимости
Число должно делиться на 75. Так как 75 = 25 * 3, оно должно одновременно делиться на 25 и на 3.

Делимость на 25: число должно оканчиваться на 00, 25, 50 или 75.
Делимость на 3: сумма его цифр должна делиться на 3.

Шаг 2. Исключим нули и выберем окончание
По условию произведение цифр больше 85. Если бы в числе был хотя бы один ноль, произведение равнялось бы нулю. Значит, нулей в числе нет.
Из-за этого отпадают окончания 00 и 50. Остаются только два варианта: число оканчивается на 25 или на 75.

Шаг 3. Оценим произведение первых трех цифр
Пусть первые три цифры числа дают в произведении число P.

Если окончание 75, то общее произведение цифр равно P * 7 * 5 = 35 * P. Нам нужно, чтобы 85 < 35 * P < 95. При делении получаем 2,4 < P < 2,7. Целого числа P в этом диапазоне нет, значит, окончание 75 невозможно.
Если окончание 25, то общее произведение равно P * 2 * 5 = 10 * P. Нам нужно, чтобы 85 < 10 * P < 95. Единственное целое число, подходящее под это условие — P = 9.

Шаг 4. Подберем наибольшее начало числа
Нам нужно составить наибольшее трехзначное число из ненулевых цифр, произведение которых равно 9.
Возможные варианты разложения девятки на три цифры:

9 * 1 * 1 (можно составить числа 911, 191, 119)
3 * 3 * 1 (можно составить числа 331, 313, 133)

Самое большое число из всех возможных — это 911.

Задание 46674 ЕГЭ по базовой математике