Шаг 1. Определим условия делимости и ограничения на цифры
Число должно делиться на 55, значит, оно должно одновременно делиться на 5 и на 11.

Делимость на 5: последняя цифра числа должна быть 0 или 5.
Произведение цифр больше 50: если бы среди цифр был 0, произведение было бы равно 0. Значит, нулей в числе нет, и последняя цифра — строго 5.

Шаг 2. Составим уравнение для произведения цифр
Чтобы число было наименьшим пятизначным, его первая цифра должна быть 1.
Пусть число имеет вид 1 a b c 5, где a, b, c — ненулевые цифры.
Произведение цифр: 1 * a * b * c * 5 = 5 * a * b * c.
По условию: 50 < 5 * a * b * c < 75.
Разделим неравенство на 5: 10 < a * b * c < 15.
Значит, произведение a * b * c может быть равно 11, 12, 13 или 14.

Шаг 3. Подберем наименьшие цифры a, b и c
Чтобы число было минимальным, нужно сделать цифру a как можно меньше (начнем с a = 1), затем b и так далее.

Если a * b * c = 11 или 13: эти числа простые, их нельзя разложить на три цифры (потребовалось бы число больше 9).
Если a * b * c = 12: при a = 1, b = 2, получаем c = 6. Число: 11265.
Если a * b * c = 14: при a = 1, b = 2, получаем c = 7. Число: 11275.

Шаг 4. Проверим делимость на 11
Число делится на 11, если разность суммы цифр на нечетных позициях и суммы цифр на четных позициях кратна 11.

Проверим 11265: Нечетные позиции (1, 2, 5) дают сумму 8. Четные (1, 6) дают сумму 7. Разность 8 - 7 = 1 (не делится на 11).
Проверим 11275: Нечетные позиции (1, 2, 5) дают сумму 8. Четные (1, 7) дают сумму 8. Разность 8 - 8 = 0 (делится на 11).

Задание 46672 ЕГЭ по базовой математике