Ответ: 3864, 3915, 3924, 4128.
Пояснение:
Пусть abcd  — искомое число (a  — число тысяч, b  — число сотен, c  — число десятков, d  — число единиц) . По условию 3850 < abcd < 4150. Кроме того, a≠b≠c≠d≠0. Проанализируем теперь то, что искомое число делится на каждую свою цифру.

Если искомое число содержит цифру 5, то эта цифра должна стоять на 4-м месте. Это просто понять из того, что признак делимости на 5  — это 0, или 5 на конце числа. Если цифра 5 будет стоять где-нибудь не на последнем месте, то тогда, согласно признаку делимости 5, еще одна 5 будет стоять в конце числа, а это противоречит условию задачи.
Первая цифра  — тройка или четвёрка. Это очевидно из того, что 3850 < abcd < 4150. На втором месте могут стоять цифры 1,8,9.

Если число оканчивается на 4, то последние две цифры числа должны делиться на 4: 14 (не может быть), 24 (может быть, тогда первая цифра числа не должна быть равна 4, а вторая цифра должна быть равна 8 или 9. Число 3824 не подходит, поскольку сумма цифр числа не делится на 3. Число 3924 подходит), 34 (не может быть), 44 (не может быть), 54 (не может быть), 64 (тогда число должно делиться на 3, первая цифра числа должна быть 3, а вторая 8 или 9; признак делимости 3  — сумма цифр делится на 3, поэтому проверим получившиеся числа 3864: 3 + 8 + 6 + 4  =  21  — подходит; 3964: 3 + 9 + 6 + 4  =  22  — не подходит), 74 (не может быть), 84 (число должно будет делиться на 8, то есть три последние цифры числа должны составлять число, которое делится на 8, первая цифра числа должна быть равна 3, вторая цифра числа должна быть равна 9: 984 делится на 8 без остатка  — подходит), 94 (не может быть)

Если число оканчивается на 6, то сумма цифр числа должна делиться на 3. У нас есть суммы трех цифр: 3+8+6=17; 3+9+6=18; 4+1+6=11. Таким образом, на третьем месте в первом случае может стоять цифра 7. Число 3876 не подходит, поскольку число 3876 не делится на 7 без остатка. Во втором случае не получится подобрать цифру, которая не будет повторяться и будет давать сумму цифр числа, делящуюся на 3. В третьем случае не получится подобрать цифру, которая не будет повторяться и будет давать сумму цифр числа, делящуюся на 3. Следовательно, число не может оканчиваться на цифру 6.

Если число оканчивается на 8, то последние три цифры числа должны делиться на 8. Мы имеем числа в общем виде 1х8 и 9х8, где х  — число десятков. 128 делится на 8. Таким образом, число 4128  — одно из искомых чисел. 928 и 968 делятся на 8, но числа 3928 и 3968 не делятся на 3, поэтому они не подходят.

Если на втором месте цифра 9, то сумма цифр числа должна делиться на 9. Сумма первых двух цифр: 3+9=12. Тогда сумма всех 4 цифр может быть максимум 27. Рассмотрим варианты:

12+х+y=27 (х=7, y=8 не подходят, так как число 3978 не делится на 8)

12+х+y=18 (х=1, y=5  — число 3915 делится на каждую из своих цифр; х=2, y=4  — число 3924 делится на каждую из своих цифр).

Таким образом, это еще одно найденное число  — 3915.

Задание 32307 ЕГЭ по базовой математике