Трёхзначные числа, кратные 25, оканчиваются на 00, 25, 50, 75. Числа, оканчивающиеся на 00 нам не подходят, так как все цифры должны быть разными.

Выпишем все трёхзначные числа, заканчивающиеся на 25, 50 или 75, все цифры которых различны, найдём сумму квадратов их цифр, проверим, делится ли она на 3 и на 9.

125: 1² + 2² + 5² = 30, сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9;

150: 1² + 5² + 0² = 26, сумма квадратов цифр не делится на 3;

175: 1² + 7² + 5² = 75, сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9;

250: 2² + 5² + 0² = 29 сумма квадратов цифр не делится на 3;

275: 2² + 7² + 5² = 78 сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9;

325: 3² + 2² + 5² = 38, сумма квадратов цифр не делится на 3;

350: 3² + 5² + 0² = 34, сумма квадратов цифр не делится на 3;

375: 1² + 7² + 5² = 83, сумма квадратов цифр не делится на 3;

425: 4² + 2² + 5² = 45, сумма квадратов цифр делится на 3 и на 9;

450: 4² + 5² + 0² = 41, сумма квадратов цифр не делится на 3;

475: 4² + 7² + 5² = 90, сумма квадратов цифр делится на 3 и на 9;

625: 6² + 2² + 5² = 65, сумма квадратов цифр не делится на 3;

650: 6² + 5² + 0² = 61, сумма квадратов цифр не делится на 3;

675: 6² + 7² + 5² = 110, сумма квадратов цифр не делится на 3;

725: 7² + 2² + 5² = 78, сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9;

750: 7² + 5² + 0² = 74, сумма квадратов цифр не делится на 3;

825: 8² + 2² + 5² = 93, сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9;

850: 8² + 5² + 0² = 89, сумма квадратов цифр не делится на 3;

875: 8² + 7² + 5² = 138, сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9;

925: 9² + 2² + 5² = 110, сумма квадратов цифр не делится на 3;

950: 9² + 5² + 0² = 106, сумма квадратов цифр не делится на 3;

975: 9² + 7² + 5² = 155, сумма квадратов цифр не делится на 3

Задание 2639 ЕГЭ по базовой математике