Если число делится на 18, то оно делится одновременно и на 9, и на 2. Так как сумма цифр искомого числа равна 18, то оно автоматически будет делиться на 9. Из признака делимости на 2 следует, что число должно быть четным.

Представим искомое число в виде abcd. Так как число 1000 < abcd < 1300, то a  =  1, а сумма b + c + d  =  17, и d должно быть обязательно четным. Рассмотрим все случаи.

Пусть d = 0, тогда b + с = 17, откуда следует, что возможны следующие комбинации b и c: 8 и 9, 9 и 8. Числа 1980 и 1890 больше 1300, следовательно, ни одно из этих чисел не подходит.

Пусть d = 2, тогда b + с = 15, откуда следует, что возможны следующие комбинации b и c: 6 и 9, 7 и 8, 8 и 7, 9 и 6. Числа 1692, 1782, 1872 и 1962 больше 1300, следовательно, ни одно из этих чисел не подходит.

Пусть d = 4, тогда b + с = 13, откуда следует, что возможны следующие комбинации b и c: 9 и 4, 8 и 5, 7 и 6, 6 и 7, 5 и 8, 4 и 9. Числа 1944, 1854, 1764, 1674, 1584 и 1494 больше 1300, следовательно, ни одно из этих чисел не подходит.

Пусть d = 6, тогда b + с = 11, откуда следует, что возможны следующие комбинации b и c: 9 и 2, 8 и 3, 7 и 4, 6 и 5, 5 и 6, 4 и 7, 3 и 8, 2 и 9. Среди чисел 1926, 1836, 1746, 1656, 1566, 1476, 1386 и 1296 только число 1296 кратно 18 и меньше 1300, следовательно, искомое число abcd  — 1296.

Пусть d = 8, тогда b + с = 9, откуда следует, что возможны следующие комбинации b и c: 0 и 9, 1 и 8, 2 и 7, 3 и 6, 4 и 5, 5 и 4, 6 и 3, 7 и 2, 8 и 1, 9 и 0. Среди чисел 1098, 1188, 1278, 1368, 1458, 1548, 1638, 1728, 1818 и 1908 только числа 1098, 1188 и 1278 кратны 18 и меньше 1300, следовательно, искомые числа abcd  — 1188 и 1278.

Задание 26015 ЕГЭ по базовой математике