Пусть abcd - искомое число (a - число тысяч, b - число сотен, с - число десятков, d - число единиц). По условию abcd<1360. Кроме того, a≠b≠c≠d≠0. Проанализируем теперь то, что искомое число делится на каждую свою цифру.

Если искомое число содержит цифру 5, то эта цифра должна стоять на 4-м месте. Это просто понять из того, что признак делимости на 5 - это 0, или 5 на конце числа. Если цифра 5 будет стоять где-нибудь не на последнем месте, то тогда, согласно признаку делимости 5, еще одна 5 будет стоять в конце числа, а это противоречит условию задачи.

Первая цифра - единица. Это очевидно из того, что искомое число меньше 1360.

На втором месте могут стоять цифры 1,2,3. Но число 1 уже было, поэтому на 2-м месте могут стоять цифры 2 и 3.

Если на втором месте цифра 2, то число должно делиться на 2, т. е. четвертом месте обязательно должно стоять четная цифра - 4,6,8.

Если число оканчивается на 4, то последние две цифры числа должны делиться на 4: 14 (не может быть), 24 (не может быть), 34 (не может быть), 44 (не может быть), 54 (не может быть), 64 (тогда число должно делиться на 3; признак делимости 3 - сумма цифр делится на 3, поэтому проверим получившееся число 1264: 1+2+6+4=13 - не подходит), 74 (не может быть), 84 (число должно будет делиться на 8, то есть три последние цифры числа должны составлять число, которое делится на 8: 284 не делится на 8 без остатка), 94 (не может быть)

Если число оканчивается на 6, то сумма цифр числа должна делиться на 3. У нас есть сумма трех цифр: 1+2+6=9. Таким образом, на третьем месте может стоять цифра 3, и 9 (обе цифры подходят, поскольку сумма цифр в этом случае будет делиться, как на 3 и 6, так на 3 и 9. Таким образом, мы нашли числа 1236, 1296.

Если число оканчивается на 8, то последние три цифры числа должны делиться на 8. Мы имеем число в общем виде 2х8, где х - число десятков. 248 делится на 8, а также последние две цифры делятся на 4. Таким образом, число 1248 - одно из искомых чисел.

Если на втором месте цифра 3, то сумма цифр числа должна делиться на 3. Сумма первых двух цифр: 1+3=4. Тогда сумма всех 4 цифр может быть максимум 21. Рассмотрим варианты:

4+x+y=21 (x=8, y=9 не подходят, так как число должно быть меньше 1360)

4+x+y=18 (x+y=14: x=5,y=9 - не подходит, так как если число 5 будет стоять на конце, то искомое число будет больше 1360, x=6,y=8 - не подходит, x=7,y=7 - не подходит)

4+x+y=15 (x+y=11: x=2,y=9 - не подходит, x=3,y=8 - не подходит, x=4,y=7 - не подходит, x=5,y=6 - не подходит)

4+x+y=12 (x+y=8: x=7,y=1 - не подходит, x=2,y=6 - число 1326 делится на каждую из своих цифр, x=3,y=5 - не подходит, x=4,y=4 - не подходит)

4+x+y=9 (x+y=5: x=4,y=1 - не подходит, x=3, y=2 - не подходит)

4+x+y=6 (x+y=2: x=1,y=1 - не подходит)

4+x+y=3 (x+y=1 - не возможно, в связи с тем, что ни одна из цифр нулю не равняется.

Таким образом, это еще одно найденное число - 1326

Задание 26012 ЕГЭ по базовой математике