1) Используем свойство логарифмов log_ab - log_ac = log_a (b/c)

2) Применим это свойство к левой части уравнения:

3) Теперь уравнение выглядит так: log₅(x+2) = log₃5

4) Применим условие равенства логарифмов: Если log_ab = log_ac, то b = c, при условии, что a > 0, a 1, и b > 0, c > 0.

5) Применим это к уравнению:

x+2=5

x=3

6*)Проверяем область определения. Логарифм определён только при положительных аргументах. Проверим, что 2x+4 > 0:

2x+4 > 0

2x> -4

x>-2

При x = 3: 2*3+4=6+4=10 > 0

значит, x = 3 — допустимое значение.

Задание 24337 ЕГЭ по базовой математике